a, Vì \(BC^2=400=256+144=AC^2+AB^2\) nên tam giác ABC vuông tại A

b, Áp dụng HTL: \(AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=9,6\left(cm\right)\)

\(BM=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2 \left(cm\right)\)

c, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=AM^2\)

Áp dụng PTG: \(AM^2=AC^2-MC^2\)

Vậy \(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)

d, Áp dụng HTL: \(AE\cdot AB=MB\cdot MC=AM^2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAM}=\widehat{ACM}\left(cùng.phụ.\widehat{MAC}\right)\\\widehat{AEM}=\widehat{AMC}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEM\sim\Delta CMA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow EM\cdot AC=AM^2\)

Vậy ta được đpcm

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔBAC vuông tại A

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AM là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BM\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9.6\left(cm\right)\\BM=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: BC=căn 12^2+16^2=20cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5

=>góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

b: AM=12*16/20=9,6cm

BM=AB^2/BC=7,2cm

c: ΔAMB vuông tại M có ME là đường cao

nên AE*AB=AM^2

=>AE*AB=AC^2-MC^2

a, theo pytago\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

theo hệ thức lượng

\(=>AM.BC=AB.AC=>AM=\dfrac{12.16}{20}=9,6cm\)

theo ct lượng giác\(=>\sin C=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{9,6}{16}=>\angle\left(C\right)\approx36^o52'=>\angle\left(B\right)=53^08'\)

b, AM ý a, tính rồi, 

theo hệ thức lượng \(=>AB^2=BM.BC=>BM=\dfrac{12^2}{20}=7,2cm\)

c,theo hệ thứ lượng \(=>AE.AB=AM^2\left(1\right)\)

pytago\(AC^2-MC^2=AM^2\left(2\right)\)

(1)(2)=>đpcm

a.Ta có: AB=AC ( gt )

=> Tam giác ABC cân tại A

Mà AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường cao

=> AM vuông góc với BC

b. Ta có: BH = BC : 2 ( AM là đường trung tuyến )

=> BH = 32 : 2 = 16cm

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABM, có:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30cm\)

c.Xét tam giác vuông BMF và tam giác vuông CME, có:

góc B = góc C ( ABC cân )

BM = CM ( gt )

Vậy tam giác vuông BMF = tam giác vuông CME ( cạnh huyền. góc nhọn)

=>  BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )

=> AF = AE ( AB = AC; BF = CE )

=> Tam giác AEF cân tại A

=> AM vuông với EF (1)

Mà AM cũng vuông với BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//BC

d. ta có: BM = CM ( gt ) (3)

Mà trong tam giác vuông MCE có ME là cạnh huyền 

=> \(ME>MC\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(ME>MB\)

a: Ta có:ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

b: BM=CM=BC/2=16cm

=>AM=30(cm)

c: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có

AM chung

\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)

Do đó: ΔAFM=ΔAEM

Suy ra: AF=AE

Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC

nên FE//BC

a) Xét tam giác ABC có:

AB^2+AC^2=12^2+16^2=400

BC^2=20^2=400

=>AB^2+AC^2=BC^2

=>Tam giác ABC vuông

b)Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao(gt)

=>AM.BC=AB.AC( HTL)

=>AM=9,6 (cm)

c)Xét tam giác AMB vuông tại M có ME là đường cao

=>AM=AE.EB (HTL) (1)

Xét tam giác AMC vuông tại M:

=>AM^2+CM^2=AC^2 (định lý Py-ta-go)

mà AC^2-CM^2=AM^2 (2)

=>AC^2-MC^2=AE.AB (đpcm)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\dfrac{AH^2}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\dfrac{AH^2}{AC}\)

XétΔABC vuông tại A có

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AH^2}{AC}:\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{AB}{AC}=tanC\)

=>\(AF=AE\cdot tanC\)